Найти произодную h(x)=(3х^2-2х+1) ^4

Чтобы найти производную функции \( h(x) = (3x^2 - 2x + 1)^4 \), воспользуемся правилом дифференцирования композитной функции, известным как правило цепочки.

Функция состоит из внешней функции \( u^4 \), где \( u = 3x^2 - 2x + 1 \), и внутренней функции \( u \).

Сначала найдем производную внешней функции по отношению к внутренней \( u \): \[ \frac{d}{du}(u^4) = 4u^3 \]

Теперь найдем производную внутренней функции \( u \): \[ u = 3x^2 - 2x + 1 \] \[ \frac{du}{dx} = 6x - 2 \]

Теперь применим правило цепочки: \[ \frac{dh}{dx} = \frac{dh}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 4u^3 \cdot (6x - 2) \]

Теперь подставим обратно \( u = 3x^2 - 2x + 1 \): \[ \frac{dh}{dx} = 4(3x^2 - 2x + 1)^3 \cdot (6x - 2) \]

Таким образом, производная функции \( h(x) \): \[ h'(x) = 4(3x^2 - 2x + 1)^3 (6x - 2) \]

Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!