В воскресенье 19 студентов побывали в торговом центре, 10- кинотеатре и б на стадионе. Торговый центр и кинотеатр посетили 5 студентов, торговый центр и стадион-3, кинотеатр и стадион 1. Сколько студентов в группе, если никто не успел посетить все три места, а три человека не посетили ни одного места

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам дано следующее:

• Всего студентов: 19.
• Студенты, посетившие торговый центр: Т.
• Студенты, посетившие кинотеатр: К.
• Студенты, посетившие стадион: С.

Из условия известно:

• Т + К + С = 19 (все студенты).
• ТК (проверили и в Т, и в К) = 5.
• ТС (проверили и в Т, и в С) = 3.
• КС (проверили и в К, и в С) = 1.
• 3 студента не посетили ни одно место.

Пусть теперь представим, что \( x \) - это количество студентов, которые посетили только торговый центр, \( y \) - только кинотеатр, \( z \) - только стадион. Теперь можем записать:

1. \( x + 5 + 3 + 1 + y + 0 + 0 + z = 19 - 3 \) (из 19 мы вычли 3 студентов, которые не посещали ни одно место).
2. Это упрощается до \( x + y + z + 9 = 16 \).
3. После перестановки получаем \( x + y + z = 7 \).

Теперь мы знаем распределение студентов, которые могли посетить только одно из мест:

• \( x + 5 + 3 = |T| \)
• \( y + 5 + 1 = |K| \)
• \( z + 3 + 1 = |C| \)

Так как никто не посетил все три места, мы можем теперь сосчитать:

• Общее количество студентов, которые посещали хотя бы один из объектов, равно 19 - 3 (не посещали ничего) = 16.

Наконец, мы учитываем общее количество студенческой группы, включая тех, кто не посещал, что составляет:

Ответ: Всего в группе 19 студентов.