Lg^2(2x)

Чтобы решить выражение \( \lg^2(2x) \), давайте сначала посмотрим, что оно означает.

1. Понять выражение: \( \lg^2(2x) \) обозначает квадрат десятичного логарифма числа \( 2x \). Это можно записать как \( [\lg(2x)]^2 \).

2. Применение свойств логарифмов: Мы можем разложить \( \lg(2x) \) с помощью свойств логарифмов: \[ \lg(2x) = \lg(2) + \lg(x) \] где \( \lg(2) \) — это логарифм 2 по основанию 10, а \( \lg(x) \) — логарифм \( x \).

3. Подстановка в выражение: Теперь подставим это в квадрат: \[ \lg^2(2x) = [\lg(2) + \lg(x)]^2 \]

4. Раскрытие скобок: Используем формулу квадрат суммы: \[ [a + b]^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Здесь \( a = \lg(2) \) и \( b = \lg(x) \). Таким образом, получаем: \[ \lg^2(2x) = (\lg(2))^2 + 2 \lg(2) \lg(x) + (\lg(x))^2 \]

Итак, итоговое выражение: \[ \lg^2(2x) = (\lg(2))^2 + 2 \lg(2) \lg(x) + (\lg(x))^2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!