Автомобиль едет по дороге , имеющий форму окружности радиусом 100 м. А) какой путь пройдет автомобиль совершив 3 полны круга? Б) какой наименьший путь пройдет автомобиль к моменту, когда модуль его перемещения станет равным 200 м?

А) Чтобы узнать, какой путь пройдет автомобиль, совершив 3 полных круга, нужно сначала вычислить длину одного полного круга. Длина окружности \(L\) вычисляется по формуле:

\[ L = 2\pi r \]

где \(r\) — радиус окружности. В данном случае радиус \(r = 100\) м. Подставляем значение радиуса:

\[ L = 2\pi \times 100 = 200\pi \text{ м} \]

Теперь, чтобы найти путь, пройденный автомобилем за 3 полных круга, умножим длину одного круга на 3:

\[ P = 3 \times L = 3 \times 200\pi = 600\pi \text{ м} \]

Б) Модуль перемещения определяется как кратчайшее расстояние по прямой между начальной и конечной точками. При движении по окружности, если автомобиль совершает полный круг, модуль его перемещения равен нулю, а если он проезжает полповорота (180°), то перемещение будет равно диаметру окружности, то есть \(2r = 200\) м.

Когда модуль перемещения составляет 200 м, это означает, что автомобиль проехал полповорота по окружности. Чтобы находиться на таком расстоянии от стартовой точки, он должен проехать точно половину круга. Таким образом, наименьший путь, который пройдет автомобиль, составит:

\[ L_{min} = L/2 = 200\pi / 2 = 100\pi \text{ м} \]

Таким образом, ответы будут: А) \(600\pi\) м, Б) \(100\pi\) м.