X² < 49, 3x-1 > 0.
Для решения системы неравенств x² < 49 и 3x - 1 > 0, давайте разберем каждое из них по отдельности.
Решение первого неравенства: x² < 49.
Чтобы решить это неравенство, начнем с нахождения корней уравнения x² = 49. Это уравнение имеет два решения: \[ x = 7 \quad \text{и} \quad x = -7. \] Теперь можно записать промежутки, которые мы получаем из этих корней:
- (-∞, -7)
- (-7, 7)
- (7, +∞)
Поскольку мы решаем неравенство x² < 49, нам нужно найти промежутки, где выражение меньше 49. Это будет интервал между -7 и 7: \[ -7 < x < 7. \]
Решение второго неравенства: 3x - 1 > 0.
Чтобы решить это неравенство, добавим 1 к обеим сторонам: \[ 3x > 1. \] Затем разделим обе стороны на 3: \[ x > \frac{1}{3}. \]
Объединение решений:
Теперь нам нужно объединить два найденных интервала. Мы имеем:
- Из первого неравенства: -7 < x < 7.
- Из второго неравенства: x > \frac{1}{3}.
Таким образом, решения совпадают в интервале: \[ \frac{1}{3} < x < 7. \]
В итоге, объединение решений обоих неравенств дает нам: \[ x \in \left( \frac{1}{3}, 7 \right). \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!
