При каких значениях переменной равно нулю значение дроби: a) (y - 5)/8 б) (2y + 3)/10 B) x(x-1)/x + 4 г) (x(x + 3))/(2x + 6) ?
Давайте разберёмся с каждым из предложенных выражений и найдём, при каких значениях переменной дробь равна нулю. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, при условии, что знаменатель не равен нулю.
a) \((y - 5)/8\)
Здесь числитель: \(y - 5 = 0\). Решим уравнение: \[ y - 5 = 0 \] \[ y = 5 \]
Запоминаем, что знаменатель \(8\) никогда не равен нулю, так что дробь равна нулю при \(y = 5\).
б) \((2y + 3)/10\)
Здесь числитель: \(2y + 3 = 0\). Решим уравнение: \[ 2y + 3 = 0 \] \[ 2y = -3 \] \[ y = -\frac{3}{2} \]
Знаменатель \(10\) также не равен нулю, поэтому дробь равна нулю при \(y = -\frac{3}{2}\).
в) \(x(x - 1)/(x + 4)\)
Здесь числитель: \(x(x - 1) = 0\). Найдём, когда это выражение равно нулю: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \]
Знаменатель равен \(x + 4\), который никогда не равен нулю, для всех значений \(x\). Итак, дробь равна нулю при \(x = 0\) и \(x = 1\).
г) \((x(x + 3))/(2x + 6)\)
Здесь числитель: \(x(x + 3) = 0\). Решим: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 \] \[ x = -3 \]
Знаменатель \(2x + 6\) равен нулю, когда: \[ 2x + 6 = 0 \] \[ 2x = -6 \] \[ x = -3 \]
Нужно учитывать, что дробь не может быть определена при \(x = -3\), так как в этом случае знаменатель равен нулю. Таким образом, дробь равна нулю только при \(x = 0\).
Итак, итоговые значения переменных, при которых дроби равны нулю:
- a) \(y = 5\)
- б) \(y = -\frac{3}{2}\)
- в) \(x = 0\) и \(x = 1\)
- г) \(x = 0\) (при \(x = -3\) дробь не определена)
