10cot((3pi)/4) * sin((5pi)/4) * cos((7pi)/4)

Давайте разберемся с выражением: \(10 \cdot \cot\left(\frac{3\pi}{4}\right) \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{7\pi}{4}\right)\).

Шаг 1: Вычислим каждую тригонометрическую функцию.

1. \( \cot\left(\frac{3\pi}{4}\right)\): \[ \cot\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{3\pi}{4}\right)} = \frac{1}{-\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)} = -1 \]

2. \( \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)\): \[ \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. \( \cos\left(\frac{7\pi}{4}\right)\): \[ \cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 2: Подставим найденные значения в выражение.

Теперь подставим все эти значения: \[ 10 \cdot (-1) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Шаг 3: Упростим выражение.

Мы можем продолжить: \[ = 10 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 10 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{2}{4}\right) = 10 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -5 \]

Таким образом, значение выражения равно \(-5\).