х²+у²-12х+4у+40=0

Давайте решим уравнение \(x^2 + y^2 - 12x + 4y + 40 = 0\). Это уравнение мы можем привести к стандартному виду уравнения окружности.

1. Перепишем уравнение, сгруппировав члены с \(x\) и \(y\):

\[ x^2 - 12x + y^2 + 4y + 40 = 0 \]

2. Сделаем полный квадрат для \(x\):

Для \(x^2 - 12x\) добавим и вычтем \((\frac{-12}{2})^2 = 36\):

\[ x^2 - 12x + 36 - 36 \]

Это можно переписать как \((x - 6)^2 - 36\).

3. Сделаем полный квадрат для \(y\):

Для \(y^2 + 4y\) добавим и вычтем \((\frac{4}{2})^2 = 4\):

\[ y^2 + 4y + 4 - 4 \]

Это можно переписать как \((y + 2)^2 - 4\).

4. Теперь подставим произведённые изменения в уравнение:

\[ ((x - 6)^2 - 36) + ((y + 2)^2 - 4) + 40 = 0 \]

Это упростится до:

\[ (x - 6)^2 + (y + 2)^2 - 36 - 4 + 40 = 0 \]

\[ (x - 6)^2 + (y + 2)^2 = 0 \]

5. Решение уравнения:

Сравнив с общим уравнением окружности \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), мы видим, что:

• Центр окружности: \( (6, -2) \)
• Радиус: \( r = 0 \)

Это означает, что у нас есть точка, а не окружность. Точка, соответствующая данной записи, — это \((6, -2)\).

Таким образом, уравнение задаёт точку на плоскости \( (6, -2) \).