найдите производную функции y(x)=x⁴+3x³+4

Давайте найдем производную функции \( y(x) = x^4 + 3x^3 + 4 \).

Для нахождения производной используем правило дифференцирования. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Также необходимо использовать правило дифференцирования степени \( x^n \), которое гласит, что производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \).

1. Найдем производную от \( x^4 \): \[ \frac{d}{dx}(x^4) = 4x^{4-1} = 4x^3 \]

2. Найдем производную от \( 3x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(3x^3) = 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2 \]

3. Производная от константы \( 4 \) равна \( 0 \).

Теперь сложим все найденные производные: \[ \frac{dy}{dx} = 4x^3 + 9x^2 + 0 = 4x^3 + 9x^2 \]

Таким образом, производная функции \( y(x) = x^4 + 3x^3 + 4 \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = 4x^3 + 9x^2 \]