2. Перевести данное число в десятичную систему счисления. a) 1100111010(2); б) 1000110011(2); в) 1100111100,101(2); г) 1010000101,01(2); д) 1404,2(8); e) 31E,76(16).

Чтобы перевести числа из разных систем счисления в десятичную, нужно понимать, как работает каждая из систем. Давайте рассмотрим каждое из заданий по очереди:

a) 1100111010(2)
Это двоичное число. Для перевода в десятичную систему мы можем использовать следующую формулу:

\[ 1 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \]

Посчитаем:

\[ 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 782 \]

Ответ: 782(10)

б) 1000110011(2)
Переведем аналогично:

\[ 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \]

Посчитаем:

\[ 512 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 691 \]

Ответ: 691(10)

в) 1100111100,101(2)
Число с дробной частью. Переведем целую и дробную части отдельно:

Целая часть: \[ 1 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \]

Посчитаем:

\[ 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 768 \]

Дробная часть: \[ 1 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} \]

Посчитаем:

\[ 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625 \]

Объединив результаты, получаем: \( 768 + 0.625 = 768.625(10) \)

Ответ: 768.625(10)

г) 1010000101,01(2)
Снова разделим на целую и дробную части.

Целая часть: \[ 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \]

Посчитаем:

\[ 512 + 0 + 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 650 \]

Дробная часть: \[ 0 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} \]

Посчитаем:

\[ 0 + 0.25 = 0.25 \]

Объединяем: \( 650 + 0.25 = 650.25(10) \)

Ответ: 650.25(10)

д) 1404,2(8)
Переведем из восьмеричной системы.

Целая часть: \[ 1 \cdot 8^3 + 4 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 \]

Посчитаем:

\[ 512 + 256 + 0 + 4 = 772 \]

Дробная часть: \[ 2 \cdot 8^{-1} \]

Посчитаем:

\[ 0.25 \]

Итак, объединяем: \( 772 + 0.25 = 772.25(10) \)

Ответ: 772.25(10)

e) 31E,76(16)
Переведем из шестнадцатеричной системы.

Целая часть: \[ 3 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 + E \cdot 16^{-1} (E = 14) \]

Посчитаем:

\[ 48 + 1 + 14 \cdot 0.0625 \]

Вычислим дробную часть:

\[ 48 + 1 + 0.875 = 49.875 \]

Ответ: 49.875(10)

Теперь у вас есть все переводы в десятичную систему! Если будут еще вопросы или потребуется прояснить какой-то момент, не стесняйтесь спрашивать!