X² - x ± l =0
Чтобы решить уравнение \( x² - x ± l = 0 \), необходимо определить, что символ «±» означает наличие двух различных уравнений: \( x² - x + l = 0 \) и \( x² - x - l = 0 \). Мы рассмотрим оба случая поочередно.
Решение уравнения \( x² - x + l = 0 \):
Для решения этого уравнения мы можем использовать дискриминант. Он определяется по формуле:
\[ D = b² - 4ac \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -1 \) и \( c = l \). Подставим значения:
\[ D = (-1)² - 4 \cdot 1 \cdot l = 1 - 4l \]
Теперь, в зависимости от значения дискриминанта \( D \), мы можем найти корни уравнения:
Если \( D > 0 \), то у нас будет два различных действительных корня:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{1 - 4l}}{2}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{1 - 4l}}{2} \]
Если \( D = 0 \), то у уравнения есть один действительный корень:
\[ x = \frac{1}{2} \]
Если \( D < 0 \), то у уравнения нет действительных корней, а значит, оно имеет два комплексных корня.
Решение уравнения \( x² - x - l = 0 \):
Аналогично рассчитываем дискриминант:
\[ D = (-1)² - 4 \cdot 1 \cdot (-l) = 1 + 4l \]
Здесь также рассмотрим возможности исходя из значения \( D \):
Если \( D > 0 \), то у нас будет два различных действительных корня:
\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{1 + 4l}}{2}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{1 + 4l}}{2} \]
Если \( D = 0 \), то у уравнения есть один действительный корень:
\[ x = \frac{1}{2} \]
Если \( D < 0 \), то есть два комплексных корня.
Таким образом, для уравнения \( x² - x ± l = 0 \) вы можете найти корни, используя указанные формулы, в зависимости от значения параметра \( l \).
