Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется прямо- линейно и равноускоренно. Известно, что за третью секунду от нача- ла движения поезд прошёл 2 м. Определите модуль вектора переме- щения, совершённого поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.
Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями равноускоренного движения.
Определим ускорение. Известно, что поезд за третью секунду прошёл 2 метра. В равноускоренном движении перемещение за n-ю секунду можно выразить формулой:
\[ S_n = v_0 + \frac{a}{2}(2n - 1) \]
где:
- \( S_n \) — перемещение за n-ю секунду,
- \( v_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( n \) — номер секунды.
В нашем случае, \( S_3 = 2 \, м \), \( n = 3 \), и начальная скорость \( v_0 = 0 \) (так как поезд начинает движение с места). Подставим значения в формулу:
\[ 2 = 0 + \frac{a}{2}(2 \cdot 3 - 1) \\ 2 = \frac{a}{2}(6 - 1) \\ 2 = \frac{a}{2} \cdot 5 \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 4 = 5a \\ a = \frac{4}{5} \, м/c^2 = 0.8 \, м/c^2 \]
Определим перемещение за первую секунду. Теперь, зная ускорение, можно найти перемещение за первую секунду. Перемещение за первую секунду можно вычислить по формуле:
\[ S_1 = v_0 \cdot t + \frac{a}{2} t^2 \]
Подставим \( v_0 = 0 \), \( t = 1 \, с \) и \( a = 0.8 \, м/c^2 \):
\[ S_1 = 0 \cdot 1 + \frac{0.8}{2} \cdot (1)^2 \\ S_1 = \frac{0.8}{2} \cdot 1 = 0.4 \, м \]
Таким образом, модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, составляет 0.4 метра, а модуль вектора ускорения, с которым он двигался, равен 0.8 м/c².
