существует ли выпуклый многоугольник сумма углов которого равна 900

Для начала, давайте разберёмся с тем, что такое выпуклый многоугольник и как считается сумма его углов.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с \(n\) сторонами рассчитывается по формуле: \[ S = (n - 2) \times 180^\circ \]

Это означает, что для многоугольника с \(n\) сторонами сумма углов будет равна 900 градусам, если: \[ (n - 2) \times 180 = 900 \]

Решим это уравнение: \[ n - 2 = \frac{900}{180} = 5 \] \[ n = 5 + 2 = 7 \]

Таким образом, многоугольник с 7 сторонами (седьмиугольник) имеет сумму внутренних углов, равную 900 градусам.

Следовательно, да, существует выпуклый многоугольник (седьмиугольник), сумма углов которого равна 900 градусам.