Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:9. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Обозначим два угла прямоугольного треугольника как \( x \) и \( y \), где \( x \) — меньший острый угол, а \( y \) — больший острый угол. Поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, мы можем записать:

\[ x + y = 90^\circ \]

Согласно условию, углы относятся как 1:9, что можно записать как:

\[ \frac{x}{y} = \frac{1}{9} \]

Из этого соотношения выразим \( y \):

\[ y = 9x \]

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:

\[ x + 9x = 90^\circ \]

Это упрощается до:

\[ 10x = 90^\circ \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{90^\circ}{10} = 9^\circ \]

Теперь найдем больший острый угол \( y \):

\[ y = 9x = 9 \times 9^\circ = 81^\circ \]

Таким образом, больший острый угол равен \( 81^\circ \).

Ответ: \( 81^\circ \).