В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см,а боковая сторона равна 13 см.Найдите радиус окружности,вписанной в этот реугольник

В равнобедренном треугольнике, где основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см, чтобы найти радиус вписанной окружности, нам нужно сначала рассчитать площадь треугольника и его полупериметр.

1. Находим высоту треугольника. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Разделим основание пополам (5 см), и построим высоту, которая образует два прямоугольных треугольника.

   Обозначим высоту как \( h \).

   По теореме Пифагора: \[ h^2 + 5^2 = 13^2 \] \[ h^2 + 25 = 169 \] \[ h^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

2. Теперь находим площадь треугольника. Площадь \( S \) равнобедренного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60 \text{ см}^2 \]

3. Теперь находим полупериметр \( p \): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 13 + 13}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ см} \]

4. Наконец, радиус вписанной окружности \( R \) можно найти по формуле: \[ R = \frac{S}{p} = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен примерно \( 3.33 \) см.