2 2/8 : 1/5

Чтобы решить задачу 2 2/8 : 1/5, начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь.

1. Преобразуем 2 2/8 в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целое число на знаменатель дробной части и прибавить числитель: \[ 2 2/8 = 2 \times 8 + 2 = 16 + 2 = 18/8. \] Теперь у нас есть 18/8.

2. Теперь у нас задача деления двух дробей: \[ \frac{18}{8} : \frac{1}{5}. \] Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. То есть: \[ \frac{18}{8} \times \frac{5}{1} = \frac{18 \times 5}{8 \times 1} = \frac{90}{8}. \]

3. Давайте упростим дробь \(\frac{90}{8}\):

   • Находим наибольший общий делитель (НОД) 90 и 8, который равен 2.
   • Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{90 \div 2}{8 \div 2} = \frac{45}{4}. \]

4. Теперь можем также представить \(\frac{45}{4}\) в виде смешанного числа:

   • Здесь 45 делим на 4: \[ 45 \div 4 = 11 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток будет равен 1, так как \(45 - 44 = 1\), следовательно: \[ \frac{1}{4}. \] Таким образом, получаем: \[ 11 \frac{1}{4}. \]

Итак, ответ на ваш вопрос: \(2 \frac{2}{8} : \frac{1}{5} = \frac{45}{4} = 11 \frac{1}{4}.\)