3.Автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число и строит новое число по следующему алгоритму: 1. вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей и третьей и…

Чтобы найти наибольшее четырёхзначное натуральное число, которое даёт наибольшее новое число по описанному алгоритму, давайте проанализируем процесс.

Алгоритм включает в себя:

1. Вычисление трёх сумм: \( S1 = a_1 + a_2 \), \( S2 = a_2 + a_3 \), \( S3 = a_3 + a_4 \).
2. Отбрасывание наименьшей из трёх сумм.
3. Запись оставшихся сумм в порядке невозрастания.

Поскольку мы ищем наибольшее четырёхзначное число, начнём с 9999 и будем понижать число, проверяя, какая комбинация даёт наибольшее значение на выходе.

Пошаговое вычисление:

1. Число 9999:

   • Цифры: 9, 9, 9, 9
   • \( S1 = 9 + 9 = 18 \)
   • \( S2 = 9 + 9 = 18 \)
   • \( S3 = 9 + 9 = 18 \)
   • Наименьшая сумма: 18
   • Остальные суммы: 18, 18
   • Результат: 1818

2. Число 9998:

   • Цифры: 9, 9, 9, 8
   • \( S1 = 9 + 9 = 18 \)
   • \( S2 = 9 + 9 = 18 \)
   • \( S3 = 9 + 8 = 17 \)
   • Наименьшая сумма: 17
   • Остальные суммы: 18, 18
   • Результат: 1818

3. Число 9997:

   • Цифры: 9, 9, 9, 7
   • \( S1 = 9 + 9 = 18 \)
   • \( S2 = 9 + 9 = 18 \)
   • \( S3 = 9 + 7 = 16 \)
   • Наименьшая сумма: 16
   • Остальные суммы: 18, 18
   • Результат: 1818

Продолжая этот процесс, заметим, что при любом числе, где первые три цифры максимальны (9), мы будем получать результат 1818.

Теперь, если одна из первых трёх цифр будет уменьшена, например, на 1, все остальные суммы также упадут на большее значение и результат изменится.

Таким образом, вышеуказанные числа будут давать наибольший результат 1818. Все приведённые примеры выше с числами, начиная с 9999 до 9990, делают то же самое (все эти 999X где X=8, 7, 6, ...).

Таким образом, наибольшее четырёхзначное натуральное число, при вводе которого алгоритм даёт наибольшее новое число, это 9999 (выход - 1818).