(8х/х-2+2х): 4х+8/7х-14

Конечно! Давайте разберемся с данным выражением:

\[(\frac{8x}{x-2} + 2x) : \frac{4x + 8}{7x - 14}.\]

1. Сначала упростим каждую часть выражения.

   В числителе: \(\frac{8x}{x-2} + 2x\).

   Мы можем привести \(2x\) к общему знаменателю \(x-2\): \[2x = \frac{2x(x-2)}{x-2} = \frac{2x^2 - 4x}{x-2}.\]

   Теперь, складываем эти дроби: \[\frac{8x + 2x^2 - 4x}{x-2} = \frac{2x^2 + 4x}{x-2}.\]

   Это можно упростить, вынеся общий множитель \(2x\): \[\frac{2x(x + 2)}{x - 2}.\]

2. Теперь перейдем к знаменателю: \(\frac{4x + 8}{7x - 14}\).

   В числителе, \(4x + 8\) можно представить как: \[4(x + 2).\]

   В знаменателе, \(7x - 14\) можно упростить до: \[7(x - 2).\]

   Таким образом, мы берем в знаменатель: \[\frac{4(x + 2)}{7(x - 2)}.\]

3. Теперь мы можем записать наше полное выражение: \[(\frac{2x(x + 2)}{x - 2}) : \frac{4(x + 2)}{7(x - 2)}.\]

   Деление дробей равняется умножению на обратную: \[\frac{2x(x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{7(x - 2)}{4(x + 2)}.\]

4. Упрощаем это выражение: \[\frac{2x \cdot 7}{4} = \frac{14x}{4} = \frac{7x}{2}.\]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно: \[\frac{7x}{2}.\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разобрать другую тему, не стесняйтесь спрашивать!