найдите значение верыжение в числите (2⁵)³ в зниминателе 2⁶•2²

Чтобы найти значение выражения \( \frac{(2^5)^3}{2^6 \cdot 2^2} \), начнем с упрощения числителя и знаменателя.

1. Упрощаем числитель: Используем закон степеней, который гласит, что \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ (2^5)^3 = 2^{5 \cdot 3} = 2^{15} \]

2. Упрощаем знаменатель: Используем закон степеней, согласно которому \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ 2^6 \cdot 2^2 = 2^{6+2} = 2^8 \]

3. Теперь подставляем упрощенные значения в выражение: \[ \frac{2^{15}}{2^8} \]

4. Упрощаем дробь, воспользовавшись правилом \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ \frac{2^{15}}{2^8} = 2^{15-8} = 2^7 \]

5. Наконец, вычислим \( 2^7 \): \[ 2^7 = 128 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{(2^5)^3}{2^6 \cdot 2^2} \) равно 128.