Дан треугольник ABC на стороне АС которого взята точка D такая, что AD равна 4 см ,а DC 21 см . отрезок DB делит тругольник ABC на два треугольника. при этом площадь треугольника ABC составляет 125 см в квадрате найдите площадь большего из образовавшихся тругольников ответ дайте а каадратнвйх см

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с данными.

У нас есть треугольник ABC с точкой D, расположенной на стороне AC. Длина отрезка AD равна 4 см, а DC – 21 см. Таким образом, длина стороны AC составляет:

AC = AD + DC = 4 см + 21 см = 25 см.

Площадь треугольника ABC равна 125 см². Отрезок DB делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ABD и DBC.

Сперва найдем отношение площадей треугольников ABD и DBC. Площадь треугольника пропорциональна основанию и высоте. В данном случае основание для треугольников ABD и DBC совпадает с отрезком AC, и высота будет одной и той же от точки B до линии AC.

Отношение оснований AD и DC будет равно:

\[ \frac{AD}{DC} = \frac{4}{21}. \]

Таким образом, это также будет соотношением площадей:

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{DBC}} = \frac{4}{21}. \]

Обозначим площадь треугольника ABD как S₁, а площадь треугольника DBC как S₂. Тогда можно записать:

\[ S₁ + S₂ = 125 \quad (1) \] \[ \frac{S₁}{S₂} = \frac{4}{21} \quad (2). \]

Из уравнения (2) выразим S₁ через S₂:

\[ S₁ = \frac{4}{21} S₂. \]

Теперь подставим S₁ в (1):

\[ \frac{4}{21} S₂ + S₂ = 125. \]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{4 + 21}{21} S₂ = 125 \quad \Rightarrow \quad \frac{25}{21} S₂ = 125. \]

Умножим обе стороны на \(\frac{21}{25}\):

\[ S₂ = 125 \cdot \frac{21}{25} = 105 см². \]

Теперь найдем S₁:

\[ S₁ = 125 - S₂ = 125 - 105 = 20 см². \]

Таким образом, площади треугольников ABD и DBC составляют 20 см² и 105 см² соответственно. Больший из треугольников – это DBC, и его площадь:

\[ \boxed{105} \text{ см}^2. \]