Спутник массой 1,4-10 кг находится на орбите на расстоянии 6800 км от центра Земли. (Масса Земли 6 1024 кг, G = 6,67-10-11 Н м² кг²). Рассчитайте силу гравитации между спутником и…

Чтобы рассчитать силу гравитации между спутником и Землей, воспользуемся законом всемирного тяготения, который описывается формулой:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила гравитации,
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( m_1 \) — масса первого тела (Спутник, \( 1,4 \times 10^{4} \, \text{кг} \)),
• \( m_2 \) — масса второго тела (Земля, \( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
• \( r \) — расстояние между центрами масс тел (6800 км от центра Земли).

Для начала переведем расстояние в метры:

\[ r = 6800 \, \text{км} = 6800 \times 10^3 \, \text{м} = 6,8 \times 10^6 \, \text{м} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ F = \frac{(6,67 \times 10^{-11}) \cdot (1,4 \times 10^4) \cdot (6 \times 10^{24})}{(6,8 \times 10^6)^2} \]

Сначала посчитаем знаменатель:

\[ (6,8 \times 10^6)^2 = 4,624 \times 10^{13} \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ F = \frac{(6,67 \times 10^{-11}) \cdot (1,4 \times 10^4) \cdot (6 \times 10^{24})}{4,624 \times 10^{13}} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ 6,67 \times 10^{-11} \cdot 1,4 \times 10^4 \cdot 6 \times 10^{24} \]

Сначала перемножим \( 6,67 \cdot 1,4 \cdot 6 \):

\[ 6,67 \cdot 1,4 = 9,338 \] \[ 9,338 \cdot 6 = 56,028 \]

Теперь добавим степени:

\[ 10^{-11} \cdot 10^{4} \cdot 10^{24} = 10^{(-11 + 4 + 24)} = 10^{17} \]

Таким образом, числитель равен:

\[ 56,028 \times 10^{17} \]

Теперь подставим числитель и знаменатель:

\[ F = \frac{56,028 \times 10^{17}}{4,624 \times 10^{13}} \]

Теперь можем упростить:

\[ F \approx 12,094 \times 10^{4} = 1,2094 \times 10^{5} \, \text{Н} \]

Таким образом, сила гравитации между спутником и Землей составляет примерно \( 1,21 \times 10^{5} \, \text{Н} \).