"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=15AB = 15 см. Известно, что cos⁡A=45\cos A = \frac{4}{5}. Найдите длину катета…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=15AB = 15 см. Известно, что cosA=45\cos A = \frac{4}{5}. Найдите длину катета BCBC. "
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Гипотенуза AB составляет 15 см, а косинус угла A равен \( \frac{4}{5} \).
Чтение условия задачи: Нам нужно найти длину катета BC.
Анализ полного решения задачи: Правильно выставлено, что косинус угла A выражается как отношение прилежащего катета AC к гипотенузе AB. Используя формулу косинуса: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \] мы можем подставить известные значения: \[ AC = \cos A \cdot AB = \frac{4}{5} \cdot 15 = 12 \, \text{см} \]
Применение теоремы Пифагора: Теперь, чтобы найти длину катета BC, мы используем теорему Пифагора: \[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \] Подставляем значения: \[ BC^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81 \] Извлекая корень, получаем: \[ BC = \sqrt{81} = 9 \, \text{см} \]
Теперь, сравнивая твою работу с стандартным решением, заметим, что ты не привел никакого ответа, что и стало причиной ошибки. Правильный ответ действительно 9 см.
Таким образом, абсолютно все шаги должны быть твоими. Я рекомендую больше внимания уделять каждому шагу, чтобы не упускать важные моменты. Попробуй структурировать свое решение – это поможет в дальнейшем.
Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
