Докажи,что 2,(9)=3

Чтобы доказать, что \( 2, (9) = 3 \), сначала давайте разберемся с понятием периодической десятичной дроби.

Дробь \( 2, (9) \) обозначает число \( 2, 999999... \), где 9 повторяется бесконечно. Это число можно представить следующим образом:

1. Запишите \( x = 2, (9) \), что означает \( x = 2, 999999... \).
2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы переместить запятую: \[ 10x = 29, 999999... \]
3. Теперь вычтем оригинальное уравнение из полученного: \[ 10x - x = 29, 999999... - 2, 999999... \] Это упрощается до: \[ 9x = 27 \]
4. Делим обе стороны на 9: \[ x = 3 \]

Таким образом, мы доказали, что \( 2, (9) = 3 \). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому или другим математическим темам, не стесняйтесь задавать!