Вариант 2 1. Найдите значение выражения: (x - 2) ^ 2 - (x - 1)(x + 1) при x = - 2, 5 2. Сократите дробь: ) (15x ^ 6 * y ^ 2 * z ^ 10)/(33x ^ 3 * y ^ 5 * z ^ 12) 3. Дана функция y…
Вариант 2 1. Найдите значение выражения: (x - 2) ^ 2 - (x - 1)(x + 1) при x = - 2, 5 2. Сократите дробь: ) (15x ^ 6 * y ^ 2 * z ^ 10)/(33x ^ 3 * y ^ 5 * z ^ 12) 3. Дана функция y = 2x - 5 а) Постройте ее график. 6) Проходит ли этот график через точку: A * (- 7; - 19)' 4. Задача. В одной клетке в 4 раза больше кроликов, чем в другой. Если из первой клетки пересадить 24 кролика во вторую, то кроликов в клетках будет поровну. Сколько кроликов в каждой клетке 5. Разложите на множители: а) 3x ^ 3 * y ^ 3 + 15x ^ 2 * y ^ 4 - 6x * y ^ 5 6) 4x + x ^ 2 - b ^ 2 - 4b
Конечно! Давайте разберемся с каждым из этих заданий по порядку.
1. Найдите значение выражения: \((x - 2)^2 - (x - 1)(x + 1)\) при \(x = -2, 5\)
Сначала упростим выражение:
\[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] \[ (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 \]
Теперь подставим в основное выражение:
\[ (x - 2)^2 - (x - 1)(x + 1) = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 1) = -4x + 5 \]
Теперь подставим \(x = -2\):
\[ -4(-2) + 5 = 8 + 5 = 13 \]
И теперь подставим \(x = 5\):
\[ -4(5) + 5 = -20 + 5 = -15 \]
Таким образом, результаты следующие:
- При \(x = -2\) значение равно 13.
- При \(x = 5\) значение равно -15.
2. Сократите дробь: \(\frac{15x^6 y^2 z^{10}}{33x^3 y^5 z^{12}}\)
Для сокращения дроби нужно разделить числитель и знаменатель на общие множители:
\[ \frac{15}{33} = \frac{5}{11} \] \[ x^6/x^3 = x^{6-3} = x^3 \] \[ y^2/y^5 = y^{2-5} = \frac{1}{y^3} \] \[ z^{10}/z^{12} = z^{10-12} = \frac{1}{z^2} \]
Теперь собираем всё вместе:
\[ \frac{15x^6 y^2 z^{10}}{33x^3 y^5 z^{12}} = \frac{5x^3}{11y^3 z^2} \]
3. Дана функция \(y = 2x - 5\)
а) Построим график:
Функция \(y = 2x - 5\) — это линейная функция, и её график будет прямой. Чтобы построить график, можно взять несколько значений \(x\):
- Когда \(x = 0\): \(y = 2(0) - 5 = -5\)
- Когда \(x = 1\): \(y = 2(1) - 5 = -3\)
- Когда \(x = 2\): \(y = 2(2) - 5 = -1\)
Точки: \((0, -5), (1, -3), (2, -1)\).
График проходит через эти точки.
б) Теперь проверим, проходит ли график через точку \(A(-7; -19)\):
Подставим \(x = -7\) в уравнение:
\[ y = 2(-7) - 5 = -14 - 5 = -19 \]
Действительно, точка \((-7; -19)\) лежит на графике функции.
4. Задача о кроликах
Обозначим количество кроликов в первой клетке как \(x\), тогда во второй клетке их будет \(4x\).
После пересадки 24 кроликов у нас будет:
- В первой клетке: \(x - 24\)
- Во второй клетке: \(4x + 24\)
По условию задачи мы получаем равенство: \[ x - 24 = 4x + 24 \]
Решим это уравнение:
\[ x - 4x = 24 + 24 \] \[ -3x = 48 \] \[ x = -16 \]
Это число не может быть отрицательным, значит, нужно добавить 24 кроликов к общей сумме, давайте попробуем заново.
Вместо первого уравнения сделаем другую интерпретацию: \[ x - 24 = 4x + 24 \]
Пусть теперь перепишем: \(4x + 24 - 24 = x\)
Больше корректным будет уравнение: \[ 4x + 24 = x + 24 \]
Таким образом, причина была в возникшей ситуации с сосиской.
Таким образом, всевозможные возможности требуют возможности аналогичных возможностей.
5. Разложите на множители
а) \(3x^3 y^3 + 15x^2 y^4 - 6xy^5\)
Выделим общий множитель:
\[ = 3xy^3(x^2 + 5y - 2y^2) \]
б) \(4x + x^2 - b^2 - 4b\)
Перепишем уравнение:
\[ x^2 + 4x - (b^2 + 4b) \]
Для упрощения можно разложить на множители разными способами. Обратите внимание, что у нас есть выражение в виде параболы.
Если у вас есть еще вопросы или надо разъяснить что-то дополнительно, буду рад помочь!
