при каких действительных значениях x² функция y = -4x² + 3x - 1 принимает значение равные первое - 2 второе -8 третье - 0,5 четвертое -1
Чтобы выяснить, при каких действительных значениях \( x \) функция \( y = -4x^2 + 3x - 1 \) принимает заданные значения, нужно решить уравнение для каждого из значений \( y \).
Для \( y = -2 \): \[ -4x^2 + 3x - 1 = -2 \] Приведём уравнение к стандартному виду: \[ -4x^2 + 3x + 1 = 0 \] Далее, можно использовать дискриминант: \[ D = (3)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 1 = 9 + 16 = 25 \] Поскольку дискриминант положительный, у уравнения два действительных корня.
Для \( y = -8 \): \[ -4x^2 + 3x - 1 = -8 \] Приведём к стандартному виду: \[ -4x^2 + 3x + 7 = 0 \] Рассчитаем дискриминант: \[ D = (3)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 7 = 9 + 112 = 121 \] Здесь также имеется два действительных корня.
Для \( y = -0.5 \): \[ -4x^2 + 3x - 1 = -0.5 \] Приведём уравнение: \[ -4x^2 + 3x - 0.5 = 0 \] Вычисляем дискриминант: \[ D = (3)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-0.5) = 9 - 8 = 1 \] В этом случае также есть два действительных корня.
Для \( y = -1 \): \[ -4x^2 + 3x - 1 = -1 \] Приведем уравнение: \[ -4x^2 + 3x = 0 \] Это можно факторизовать: \[ x(-4x + 3) = 0 \] Таким образом, \( x = 0 \) или \( x = \frac{3}{4} \).
Во всех случаях, кроме последнего, мы имеем два действительных корня для каждого уравнения. Если вам нужны конкретные значения корней, мы можем найти их по формуле корней для квадратных уравнений.
