3/x-19=19/x-3

Чтобы решить уравнение \( \frac{3}{x} - 19 = \frac{19}{x} - 3 \), сначала можем привести все члены уравнения к одной стороне. Начнем с добавления \( 19 \) и \( 3 \) к обеим сторонам:

\[ \frac{3}{x} + 3 = \frac{19}{x} + 19 \]

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\[ 3 + 3x = 19 + 19x \]

Теперь сгруппируем все члены с \( x \) с одной стороны, а остальные — с другой:

\[ 3 + 3x - 19 = 19x \]

Сократим уравнение:

\[ 3x - 19 + 3 = 19x \]

Таким образом, получаем:

\[ 3x - 16 = 19x \]

Теперь перенесем \( 3x \) на правую сторону:

\[ -16 = 19x - 3x \]

Таким образом, имеем:

\[ -16 = 16x \]

Теперь разделим обе стороны на 16:

\[ x = -1 \]

Таким образом, решение уравнения \( \frac{3}{x} - 19 = \frac{19}{x} - 3 \) является \( x = -1 \).