«Скорый поезд за 7 часов проехал 840 км. На сколько км /ч нужно увеличить скорость поезда, чтобы он то же расстояние проехал за 5 часов?»

Чтобы найти, на сколько км/ч нужно увеличить скорость поезда, сначала найдем его текущую скорость.

Скорость \( V \) можно вычислить по формуле: \[ V = \frac{S}{t} \] где \( S \) — расстояние, \( t \) — время.

В данном случае: \[ S = 840 \, \text{км}, \quad t = 7 \, \text{часов} \] Подставляем значения: \[ V = \frac{840 \, \text{км}}{7 \, \text{ч}} = 120 \, \text{км/ч} \]

Теперь найдем скорость, необходимую для преодоления того же расстояния за 5 часов: \[ V' = \frac{S}{t'} \] где \( t' = 5 \, \text{часов} \): \[ V' = \frac{840 \, \text{км}}{5 \, \text{ч}} = 168 \, \text{км/ч} \]

Теперь найдем, на сколько км/ч нужно увеличить скорость: \[ \Delta V = V' - V = 168 \, \text{км/ч} - 120 \, \text{км/ч} = 48 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, чтобы проехать 840 км за 5 часов, скорость поезда нужно увеличить на 48 км/ч.