найдите длину вектора ав если а 5 3 2 и в 3 -1 -4

Чтобы найти длину вектора \( \vec{AV} \), необходимо сначала определить координаты вектора \( \vec{AV} \) из точек \( A \) и \( B \).

Дано:

• Точка \( A(5, 3, 2) \)
• Точка \( B(3, -1, -4) \)

Вектор \( \vec{AV} \) можно найти, вычитая координаты точки \( A \) из координат точки \( B \): \[ \vec{AV} = B - A = (3 - 5, -1 - 3, -4 - 2) = (-2, -4, -6) \]

Теперь, чтобы найти длину вектора \( \vec{AV} \), используем формулу длины вектора в трехмерном пространстве: \[ |\vec{AV}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-6)^2} \]

Посчитаем каждый элемент: \[ (-2)^2 = 4, \quad (-4)^2 = 16, \quad (-6)^2 = 36 \]

Теперь сложим эти значения: \[ 4 + 16 + 36 = 56 \]

И наконец, найдем корень квадратный из этой суммы: \[ |\vec{AV}| = \sqrt{56} = 2\sqrt{14} \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{AV} \) равна \( 2\sqrt{14} \).