Точка М - середина отрезка АВ. Найдите координаты: а) точки М, если А(0; 3; -4), В(-2; 2; 0); б) точки В, если А(14; -8; 5), М(3; -2; -7); в) точки А, если В(0; 0; 2), М(-12; 4;…

Чтобы найти координаты точки М, которая является серединой отрезка AB, можно использовать формулу для нахождения середины отрезка. Если А (x1, y1, z1) и B (x2, y2, z2), то координаты точки М (xm, ym, zm) можно вычислить по следующим формулам:

\[ xm = \frac{x1 + x2}{2} \] \[ ym = \frac{y1 + y2}{2} \] \[ zm = \frac{z1 + z2}{2} \]

Теперь рассмотрим каждую часть задачи.

а) Для точки М при A(0; 3; -4) и B(-2; 2; 0):

1. Вычисляем координаты x, y, z: \[ xm = \frac{0 + (-2)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ ym = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \] \[ zm = \frac{-4 + 0}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, координаты точки М: M(-1; 2.5; -2).

б) Для точки B, если A(14; -8; 5) и M(3; -2; -7):

Здесь можно использовать обратную формулу. Если M является серединой, то: \[ x2 = 2 * xm - x1 \] \[ y2 = 2 * ym - y1 \] \[ z2 = 2 * zm - z1 \]

Подставим значения:

1. Для x: \[ x2 = 2 * 3 - 14 = 6 - 14 = -8 \]
2. Для y: \[ y2 = 2 * (-2) - (-8) = -4 + 8 = 4 \]
3. Для z: \[ z2 = 2 * (-7) - 5 = -14 - 5 = -19 \]

Таким образом, координаты точки B: B(-8; 4; -19).

в) Для точки A, если B(0; 0; 2) и M(-12; 4; 15):

Используем те же обратные формулы:

1. Для x: \[ x1 = 2 * (-12) - 0 = -24 \]
2. Для y: \[ y1 = 2 * 4 - 0 = 8 \]
3. Для z: \[ z1 = 2 * 15 - 2 = 30 - 2 = 28 \]

Таким образом, координаты точки A: A(-24; 8; 28).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение, не стесняйтесь спрашивать!