"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sin⁡A=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину…

Привет! Давай разберем твою работу над задачей.

Задача про прямоугольный треугольник ABC, в которой угол C равен 90°, гипотенуза AB = 13 см, и дано значение \( \sin A = \frac{5}{13} \).

Ты правильно определил, что нужно найти длину катета BC. Однако, давай посмотрим, каким образом это делается.

1. Понимание задачи: Мы знаем, как связано значение синуса угла. В прямоугольном треугольнике, \( \sin A = \frac{BC}{AB} \). То есть, длин ключевого катета (BC) можно найти по формуле: \[ BC = \sin A \times AB \]

2. Подставим значения: В данной задаче \( \sin A = \frac{5}{13} \) и \( AB = 13 \): \[ BC = \frac{5}{13} \times 13 = 5 \, \text{см} \]

Ты нашел BC и ответил "5 см". Почему это неправильно? Дело в том, что на самом деле задача просит находить длину катета AC, а не BC.

3. Проверка правильности твоего ответа: Напоминаю, что длину катета AC мы можем найти, используя теорему Пифагора: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] Подставляем \( AB = 13 \) и \( BC = 5 \): \[ AC^2 + 5^2 = 13^2 \implies AC^2 + 25 = 169 \implies AC^2 = 144 \implies AC = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \]

Таким образом, длина катета AC равна 12 см.

Твой ответ на вопрос был правильный (BC = 5 см), но ты не полностью выполнил задание, так как не учел другой катет (AC), который более актуален в этой задаче.

Как тебе такой подход к решению и объяснению? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!