"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sin⁡A=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sinA=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину катета BCBC. "
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом.
Ты правильно заметил, что в задаче не даётся информации о катете AC напрямую. Но давай посмотрим, как можно решить эту задачу пошагово.
Понимание задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90°. Известно, что гипотенуза AB = 13 см и sin A = 5/13. Мы ищем длину катета BC.
Решение: Из формулы для синуса угла мы знаем, что: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{5}{13} = \frac{BC}{13} \] Умножая обе стороны на 13, получаем: \[ BC = \frac{5}{13} \times 13 = 5\, \text{см} \] Это именно то, что ты и указал в своём ответе. Поздравляю, на этом этапе ты прав!
Использование теоремы Пифагора: Теперь мы должны найти другой катет AC. По теореме Пифагора имеем: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] Подставляем значения: \[ AC^2 + 5^2 = 13^2 \] Это становится: \[ AC^2 + 25 = 169 \] Решив это уравнение, находим: \[ AC^2 = 169 - 25 = 144 \] Извлекаем корень: \[ AC = \sqrt{144} = 12\, \text{см} \]
Сравнение ваших ответов: Ты сделал правильно вывод для катета BC, но далее в условии задачи спрашивалось именно о катете AC, который равен 12 см.
Так что, подводя итог, твой ответ на катет BC верен, но если нужно было найти именно AC, то здесь важно учитывать, что это все-таки два разных катета, и задача заключалась именно в нахождении AC, который составляет 12 см.
Как тебе объяснение? Оцени мой ответ лайком или дизлайком!
