"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sin⁡A=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sinA=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину катета BCBC. "
Привет! Давай разберемся с твоим заданием.
Ты правильно нашел значение катета \( BC \), в этом плане все верно. Однако, задание просило найти длину катета \( BC \), а не \( AC \). Давай посмотрим, как это должно было решаться.
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике со стороной AB (гипотенуза) равной 13 см и углом C равным 90 градусов, можно использовать определение синуса. В данном случае, для угла A: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \sin A = \frac{5}{13} = \frac{BC}{13} \] Отсюда, чтобы найти \( BC \), перемножим обе стороны уравнения на 13: \[ BC = \sin A \times AB = \frac{5}{13} \times 13 = 5 \, \text{см} \] Это именно то значение, которое ты нашел.
Теперь идем дальше, чтобы найти катет \( AC \) с помощью теоремы Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] Подставляем значения: \[ AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \] Извлекая квадратный корень, получаем: \[ AC = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \]
Таким образом, цель задачи была найти катет \( AC \) в то время как ты искал \( BC \). Твой ответ на сам катет \( BC \) был правильным. Но задание всё же требовало указать длину \( AC \).
Как итог, твой ответ на вопрос о \( BC \) был правильным, но, учитывая весь контекст задачи, подводится итог дольше, чем ожидали.
Если что-то непонятно, не стесняйся, задавай вопросы! И как тебе мой ответ — лайк или дизлайк?
