Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Большая шестерня радиусом 10 см делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей шестерни равна 5 сКаков радиус меньшей шестерни? Ответ укажите в сантиметрах
Привет! Давай разберём твоё задание.
Суть задачи: У нас есть две шестерни, которые сцеплены друг с другом, и они вращаются вокруг неподвижных осей. Большая шестерня имеет радиус 10 см и делает 20 оборотов за 10 секунд, а частота обращения меньшей шестерни равна 5 об/с. Нам нужно найти радиус меньшей шестерни.
Чтобы решить задача, нужно вспомнить, что линейные скорости на ободах обеих шестерен должны быть одинаковыми, чтобы избежать проскальзывания. Мы воспользуемся формулой линейной скорости \(v = \omega R\), где \(\omega\) — угловая скорость, а \(R\) — радиус шестерни.
Сравнение твоего ответа с правильным: Твой ответ - "Ученик не дал ответ на задание", а правильный ответ - "4 см". Да, ты не дал численный ответ.
Как правильно решить:
- Найдём линейную скорость большой шестерни. Частота оборотов \(N = 20\) за \(10\) секунд, следовательно, \(\nu_1 = \frac{20 \text{ об}}{10 \text{ с}} = 2 \text{ об/с}\).
- Поставим это в формулу для линейной скорости \(v_1 = 2 \pi \nu_1 R_1 = 2 \pi (2 \, \text{об/с}) (10 \, \text{см}) = 40\pi \, \text{см/с}\).
- Для меньшей шестерни: \(v_2 = 2\pi \nu_2 R_2\), где \(\nu_2 = 5 \, \text{об/с}\). Уравняем скорости: \(40\pi = 2\pi (5 \, \text{об/с}) R_2\).
- Уберём \(2\pi\) (они сократятся) и получим: \(40 = 10 R_2\), отсюда \(R_2 = 4\, \text{см}\).
В итоге, радиус меньшей шестерни составляет 4 см, что и было правильным ответом.
Как видишь, важно последовательно подставлять значения и следить за математическими преобразованиями. Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
