4<х<10 5<у<8 Оцените 4х+у ху у-х

Давайте оценим выражения в заданных промежутках для переменных \(x\) и \(y\):

1. Для \( 4x + y \):

   • Минимальное значение \(x\) равно 4, поэтому минимальное значение \(4x\) будет \(4 \times 4 = 16\).
   • Максимальное значение \(x\) равно 10, поэтому максимальное значение \(4x\) будет \(4 \times 10 = 40\).
   • Минимальное значение \(y\) равно 5, а максимальное значение \(y\) равно 8.
   • Таким образом, при минимальном \(y\) максимальное значение \(4x + y\) будет \(40 + 8 = 48\), а при максимальном \(y\) минимальное значение будет \(16 + 5 = 21\).

   Итак, диапазон для \(4x + y\): \(21 < 4x + y < 48\).

2. Для \(xy\):

   • Минимальное значение \(x = 4\) и максимальное \(x = 10\).
   • Минимальное значение \(y = 5\) и максимальное \(y = 8\).
   • Минимальное произведение будет при минимальных значениях: \(xy = 4 \times 5 = 20\).
   • Максимальное произведение будет при максимальных значениях: \(xy = 10 \times 8 = 80\).
   • При этом нужно учесть, что \(xy\) также может принимать значения при максимальных и минимальных \(x\) и \(y\).

   Итак, диапазон для \(xy\): \(20 < xy < 80\).

3. Для \(y - x\):

   • Минимальное значение \(x\) равно 4, а максимальное значение \(x\) равно 10.
   • Минимальное значение \(y\) равно 5, а максимальное значение \(y\) равно 8.
   • При минимальном \(y\) и максимальном \(x\): \(5 - 10 = -5\).
   • При максимальном \(y\) и минимальном \(x\): \(8 - 4 = 4\).

   Итак, диапазон для \(y - x\): \(-5 < y - x < 4\).

В общем, диапазоны для оцененных значений:

• \(21 < 4x + y < 48\)
• \(20 < xy < 80\)
• \(-5 < y - x < 4\)