Разница двух углов параллелограмма равна 45°. найти все углы

В параллелограмме сумма противолежащих углов равна 180°, а два соседних угла также составляют 180°. Если разница между двумя углами параллелограмма составляет 45°, обозначим один угол как x, а другой угол как y. Тогда мы имеем систему уравнений:

1. \( x - y = 45° \) (разница углов)
2. \( x + y = 180° \) (сумма углов)

Теперь решим эту систему.

Сначала можно выразить \( y \) из первого уравнения:

\( y = x - 45° \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( x + (x - 45°) = 180° \)

Объединим подобные члены:

\( 2x - 45° = 180° \)

Теперь прибавим 45° к обеим сторонам уравнения:

\( 2x = 225° \)

И разделим на 2:

\( x = 112.5° \)

Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \):

\( y = x - 45° = 112.5° - 45° = 67.5° \)

Таким образом, два угла параллелограмма имеют значения 112.5° и 67.5°. Поскольку в параллелограмме противолежащие углы равны, оставшиеся два угла также будут равны этим значениям.

Все углы параллелограмма: 112.5°, 67.5°, 112.5° и 67.5°.