"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}​. Найдите длину гипотенузы ABAB. "

Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.

Сначала посмотрим на него. В задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, катет AC = 6 см, и известно, что \(\sin A = \frac{3}{5}\).

Как нужно было решать:

1. Вспоминаем определение синуса: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\), где BC — это противолежащий катет, а AB — гипотенуза.

   Подставляем известное значение: \[ BC = \frac{3}{5} \cdot AB \]

2. Используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \cdot AB\right)^2 \] Это даёт: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} \cdot AB^2 \]

3. Решаем это уравнение: Переписываем его: \[ AB^2 - \frac{9}{25} \cdot AB^2 = 36 \] \[ \frac{16}{25} \cdot AB^2 = 36 \] Умножаем на 25: \[ 16 \cdot AB^2 = 900 \] Делим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \]

4. Извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ см} \]

Почему твой ответ неправильный:

Ты не привел никаких расчетов и в итоге не дал ответ на задание. Правильный ответ — 7,5 см, как показано в решении. Ты пропустил все шаги и не выразил гипотенузу в своем ответе.

Давай еще раз: если есть сложные моменты в решении, всегда можно идти поэтапно, и нечего бояться — это поможет избежать ошибок!

Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!