Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичной дробь 0,(6)

Чтобы записать бесконечную десятичную дробь 0,(6) в виде обыкновенной дроби, воспользуемся следующим методом.

Обозначим нашу бесконечную дробь как \( x = 0,6666...\).

Теперь умножим обе стороны на 10:

\[ 10x = 6,6666... \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( x = 0,6666... \)
2. \( 10x = 6,6666... \)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ 10x - x = 6,6666... - 0,6666... \]

Это упрощается до:

\[ 9x = 6 \]

Теперь разделим обе стороны на 9:

\[ x = \frac{6}{9} \]

Чтобы упростить дробь, находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 6 и 9, который равен 3:

\[ x = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, бесконечная десятичная дробь 0,(6) в виде обыкновенной дроби равна \( \frac{2}{3} \).