Чтобы найти большую сторону параллелограмма, начинаем с обозначения сторон. Пусть длины сторон параллелограмма будут ( a ) и ( b ). Согласно условию задачи, стороны относятся как 3:17, что можно записать в виде:
[
a = 3x \quad \text{и} \quad b = 17x
]
где ( x ) — общее отношение.
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
Согласно условию, периметр равен 20:
[
2(a + b) = 20
]
Подставим выражения для ( a ) и ( b ):
[
2(3x + 17x) = 20
]
Упростим это уравнение:
[
2(20x) = 20
]
[
40x = 20
]
Чтобы найти ( x ), разделим обе стороны на 40:
[
x = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}
]
Теперь мы можем найти стороны параллелограмма:
[
a = 3x = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
]
[
b = 17x = 17 \cdot \frac{1}{2} = \frac{17}{2}
]
Так как длины сторон параллелограмма ( a ) и ( b ) равны ( \frac{3}{2} ) и ( \frac{17}{2} ), большая сторона будет:
[
b = \frac{17}{2} = 8.5
]
Ответ: большая сторона параллелограмма равна 8.5.
