( 4 x^2 y^2 - ( 2 x - y )^2 ) / ( - 2 x y )

Для решения выражения

\[ \frac{4x^2y^2 - (2x - y)^2}{-2xy} \]

начнем с упрощения числителя.

1. Раскроем скобки в выражении \((2x - y)^2\):

\[ (2x - y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2. \]

2. Теперь подставим это обратно в числитель:

\[ 4x^2y^2 - (4x^2 - 4xy + y^2) = 4x^2y^2 - 4x^2 + 4xy - y^2. \]

3. Соединим подобные члены:

\[ = 4x^2y^2 - 4x^2 + 4xy - y^2. \]

4. Теперь мы можем переписать всё выражение:

\[ \frac{4x^2y^2 - 4x^2 + 4xy - y^2}{-2xy}. \]

5. Обратите внимание, что в данном выражении мы можем выделить общий множитель из числителя. Попробуем сделать это:

\[ = \frac{4x^2(y^2 - 1) + 4xy}{-2xy}. \]

6. Разделим каждый член числителя на \(-2xy\):

\[ = \frac{4x^2(y^2 - 1)}{-2xy} + \frac{4xy}{-2xy}. \]

7. Упростим каждую дробь:

\[ = -2x(y^2 - 1)/y - 2. \]

8. Теперь запишем окончательный ответ:

\[ -2x \frac{(y^2 - 1)}{y} - 2. \]

Таким образом, получаем итоговое выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!