решить 3 пример

Привет! Давай решим третий пример из твоего задания. Вот что нам нужно сделать:

3. (2 балла) Упростите выражение \(3\sqrt{128} - 2\sqrt{32} + 4\sqrt{18}\)

Шаг 1: Разложим подкоренные числа на простые множители. 128 = 2^7
32 = 2^5
18 = 2 * 3^2

Шаг 2: Преобразуем каждый корень. \(\sqrt{128} = \sqrt{2^7} = \sqrt{2^6 * 2} = 2^3\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\)

\(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 * 2} = 2^2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\)

\(\sqrt{18} = \sqrt{2 * 3^2} = \sqrt{3^2 * 2} = 3\sqrt{2}\)

Шаг 3: Подставим и упростим. \(3\sqrt{128} - 2\sqrt{32} + 4\sqrt{18} = 3(8\sqrt{2}) - 2(4\sqrt{2}) + 4(3\sqrt{2})\)

Шаг 4: Посчитаем коэффициенты перед корнями. \( = 24\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 12\sqrt{2} \)

Шаг 5: Сложим подобные слагаемые. \( = (24 - 8 + 12)\sqrt{2} \)

\( = 28\sqrt{2} \)

Итак, упрощённое выражение будет \(28\sqrt{2}\).

Всё готово! Если у тебя есть ещё вопросы или нужно помочь с чем-то другим, не стесняйся обращаться!