Емкость воздушного цилиндрического конденсатора С равна 183 пФ. Конденсатор имеет обкладку радиусом = 25 мм и длину = 600мм. Найти радиус второй обкладки конденсатора. Формула для расчёта ёмкости в фарадах (Ф): C = 2πεερί 12 In (диэлектрическая проницаемость) для воздуха равна 1, εο электрическая постоянная - равнa 8, 85-10-12 . Ответ выразить с помощью подходящей приставки.
Для нахождения радиуса второй обкладки конденсатора мы можем использовать формулу для ёмкости цилиндрического конденсатора:
\[ C = \frac{2 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r L}{\ln(\frac{R_2}{R_1})}, \]
где:
- \( C \) — ёмкость конденсатора (183 пФ = \( 183 \times 10^{-12} \) Ф),
- \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (примерно \( 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м),
- \( L \) — длина конденсатора (600 мм = 0.6 м),
- \( R_1 \) — радиус первой обкладки (25 мм = 0.025 м),
- \( R_2 \) — радиус второй обкладки, который нам нужно найти,
- \( \varepsilon_r \) — диэлектрическая проницаемость (она равна 1 для воздуха).
Подставим известные значения в формулу:
\[ 183 \times 10^{-12} = \frac{2 \pi (8.85 \times 10^{-12}) (1) (0.6)}{\ln(\frac{R_2}{0.025})}. \]
Теперь упростим уравнение:
\[ \ln\left(\frac{R_2}{0.025}\right) = \frac{2 \pi (8.85 \times 10^{-12}) (0.6)}{183 \times 10^{-12}}. \]
Далее рассчитаем правую часть:
\[ = \frac{2 \pi (8.85 \times 10^{-12}) (0.6)}{183 \times 10^{-12}}. \]
Сначала вычислим \( 2 \pi \cdot 8.85 \cdot 0.6 \):
\[ 2 \pi \cdot 8.85 \cdot 0.6 \approx 33.39 \times 10^{-12}. \]
Теперь делим на \( 183 \times 10^{-12} \):
\[ \frac{33.39 \times 10^{-12}}{183 \times 10^{-12}} \approx 0.182. \]
Теперь у нас есть:
\[ \ln\left(\frac{R_2}{0.025}\right) \approx 0.182. \]
Чтобы найти \( R_2 \), возведем обе стороны в экспоненту:
\[ \frac{R_2}{0.025} \approx e^{0.182} \approx 1.199. \]
Теперь умножим на 0.025:
\[ R_2 \approx 1.199 \cdot 0.025 \approx 0.029975 \text{ м} \approx 29.98 \text{ мм}. \]
Таким образом, радиус второй обкладки конденсатора составляет приблизительно 30 мм.
