Упрости выражение (4b)^2/b^-9*b^5

Упростим данное выражение шаг за шагом.

Начнем с выражения:

\[ \frac{(4b)^2}{b^{-9} \cdot b^5} \]

Сначала упростим числитель:

\[ (4b)^2 = 4^2 \cdot b^2 = 16b^2 \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{16b^2}{b^{-9} \cdot b^5} \]

Теперь упростим знаменатель. Используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, мы можем сложить показатели:

\[ b^{-9} \cdot b^5 = b^{-9 + 5} = b^{-4} \]

Таким образом, выражение становится:

\[ \frac{16b^2}{b^{-4}} \]

Здесь мы можем использовать правило деления степеней с одинаковыми основаниями, которое гласит, что \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{16b^2}{b^{-4}} = 16b^{2 - (-4)} = 16b^{2 + 4} = 16b^6 \]

Итак, окончательный упрощенный вид выражения:

\[ 16b^6 \]