записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь -3,(27)

Чтобы записать бесконечную десятичную дробь -3,(27) в виде обыкновенной дроби, начнем с того, что будем работать с положительной частью дроби, а затем добавим знак минус.

Обозначим нашу дробь как \( x = -3,272727... \).

Теперь отделим целую часть от дробной:

\[ x = -3 - 0,272727... \]

Теперь сосредоточимся на части \( 0,272727... \). Обозначим ее как \( y \), то есть \( y = 0,272727... \).

Для того чтобы выразить \( y \) в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать метод, основанный на уравнении. Умножим на 100, чтобы избавиться от бесконечной десятичной дроби:

\[ 100y = 27,272727... \]

Теперь можем вычесть уравнение \( y = 0,272727... \) из \( 100y = 27,272727... \):

\[ 100y - y = 27,272727... - 0,272727... \]

Это дает нам:

\[ 99y = 27 \]

Теперь выразим \( y \):

\[ y = \frac{27}{99} \]

Упрощаем дробь:

\[ y = \frac{3}{11} \]

Теперь вернемся к первоначальному значению \( x \):

\[ x = -3 - y = -3 - \frac{3}{11} \]

Чтобы вычесть, приведем \(-3\) к общему знаменателю:

\[ -3 = -\frac{33}{11} \]

Теперь сложим:

\[ x = -\frac{33}{11} - \frac{3}{11} = -\frac{36}{11} \]

Таким образом, бесконечная десятичная дробь -3,(27) в виде обыкновенной дроби равна:

\[ -\frac{36}{11} \]