периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два…

Чтобы решить задачу, давайте воспользуемся формулой периметра параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, и выражается как:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма.

В данном случае \( P = 48 \) см, значит:

\[ 2(a + b) = 48 \] \[ a + b = 24 \]

Теперь рассмотрим каждую из частей задачи отдельно.

а) Одна сторона на 3 см больше другой:

Обозначим одну сторону как \( a \), а другую как \( b \). По условию:

\[ b = a + 3 \]

Теперь подставим это уравнение в уравнение \( a + b = 24 \):

\[ a + (a + 3) = 24 \] \[ 2a + 3 = 24 \] \[ 2a = 24 - 3 \] \[ 2a = 21 \] \[ a = 10.5 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = 10.5 + 3 = 13.5 \]

Таким образом, стороны параллелограмма: \( a = 10.5 \) см и \( b = 13.5 \) см.

б) Разность двух сторон равна 7 см:

Обозначим стороны так же: \( a \) и \( b \), при этом будем считать, что \( a > b \). Тогда:

\[ a - b = 7 \]

Подставим это уравнение в \( a + b = 24 \):

1. \( a + b = 24 \)
2. \( a - b = 7 \)

Теперь сложим оба уравнения:

\[ (a + b) + (a - b) = 24 + 7 \] \[ 2a = 31 \] \[ a = 15.5 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = 24 - a = 24 - 15.5 = 8.5 \]

Таким образом, стороны параллелограмма: \( a = 15.5 \) см и \( b = 8.5 \) см.

в) Одна из сторон в два раза больше другой:

Опять обозначим одну сторону как \( a \), а другую как \( b \). Пусть \( a \) — это большая сторона. Тогда:

\[ a = 2b \]

Подставим это уравнение в \( a + b = 24 \):

\[ 2b + b = 24 \] \[ 3b = 24 \] \[ b = 8 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = 2b = 2 \times 8 = 16 \]

Таким образом, стороны параллелограмма: \( a = 16 \) см и \( b = 8 \) см.

Это решение дает нам длины сторон параллелограмма в каждой из заданных условий. Если у вас есть дополнительные вопросы или нуждаетесь в дальнейших пояснениях, не стесняйтесь спрашивать!