45. Найдите две какие-нибудь правильные дроби с равными знаменателями: а) сумма которых равна 5/7 6) разность которых равна 1/9 в) произведение которых равно 6/25 г) частное которых равно 3/5
Давайте решим каждую из задач по порядку, находя дроби с равными знаменателями.
а) Сначала найдем две дроби, сумма которых равна \( \frac{5}{7} \). Пусть наши дроби имеют знаменатель \( 7 \), тогда записываем их как \( \frac{a}{7} \) и \( \frac{b}{7} \), где \( a + b = 5 \).
Выберем \( a = 2 \) и \( b = 3 \). Тогда дроби будут: \[ \frac{2}{7} \quad и \quad \frac{3}{7} \]
б) Теперь найдем дроби, разность которых равна \( \frac{1}{9} \). Для этого пусть дроби будут \( \frac{c}{9} \) и \( \frac{d}{9} \), где \( c - d = 1 \).
Выберем \( c = 5 \) и \( d = 4 \). Тогда дроби будут: \[ \frac{5}{9} \quad и \quad \frac{4}{9} \]
в) Для произведения дробей, равного \( \frac{6}{25} \), пусть дроби будут \( \frac{e}{5} \) и \( \frac{f}{5} \), так как знаменатель нужно выбрать равным \( 5 \). Тогда у нас есть: \[ \frac{e}{5} \cdot \frac{f}{5} = \frac{6}{25} \] Это дает нам \( ef = 6 \).
Выберем \( e = 2 \) и \( f = 3 \), тогда дроби будут: \[ \frac{2}{5} \quad и \quad \frac{3}{5} \]
г) Теперь найдем дроби, частное которых равно \( \frac{3}{5} \). Пусть дроби имеют вид \( \frac{g}{h} \) и \( \frac{i}{h} \), где \( \frac{g}{i} = \frac{3}{5} \).
Выберем \( g = 3 \) и \( i = 5 \). Если взять одинаковый знаменатель, например \( h = 10 \), то дроби будут: \[ \frac{3 \cdot 2}{10} \quad и \quad \frac{5 \cdot 2}{10}, \text{ то есть } \frac{6}{10} \quad и \quad \frac{10}{10} \]
Таким образом, все дроби с равными знаменателями и соответствующие условиям найдены:
- Для суммы \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{3}{7} \)
- Для разности \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{4}{9} \)
- Для произведения \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{5} \)
- Для частного \( \frac{6}{10} \) и \( \frac{10}{10} \)
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, смело задавайте!
