5√128+3√2-6√72

Чтобы упростить выражение \(5\sqrt{128} + 3\sqrt{2} - 6\sqrt{72}\), давайте разберем каждую корень по отдельности.

1. Упрощение \( \sqrt{128} \): \[ \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \] Подставляем это значение: \[ 5\sqrt{128} = 5 \cdot 8\sqrt{2} = 40\sqrt{2} \]

2. Упрощение \( \sqrt{72} \): \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \] Подставляем это значение: \[ -6\sqrt{72} = -6 \cdot 6\sqrt{2} = -36\sqrt{2} \]

Теперь подставим упрощенные значения в выражение: \[ 40\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 36\sqrt{2} \]

3. Сложение и вычитание коэффициентов: \[ 40 + 3 - 36 = 7 \]

Таким образом, окончательное выражение становится: \[ 7\sqrt{2} \]

Итак, ответ на ваше выражение \(5\sqrt{128} + 3\sqrt{2} - 6\sqrt{72}\) равен \(7\sqrt{2}\).