133/342-5/22

Чтобы решить выражение \( \frac{133}{342} - \frac{5}{22} \), мы сначала найдем общий знаменатель для дробей.

Знаменатель \( 342 \) можно разложить на множители:

• \( 342 = 2 \times 171 = 2 \times 3 \times 57 = 2 \times 3 \times 3 \times 19 \).
• Таким образом, \( 342 = 2 \times 3^2 \times 19 \).

А знак \( 22 \) раскладывается как:

• \( 22 = 2 \times 11 \).

Теперь находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей \( 342 \) и \( 22 \). Чтобы найти НОК, мы берем наибольшую степень каждого простого множителя:

• \( 2^1 \) (от \( 22 \)),
• \( 3^2 \) (от \( 342 \)),
• \( 11^1 \) (от \( 22 \)),
• \( 19^1 \) (от \( 342 \)).

Теперь НОК будет: \[ НОК = 2^1 \times 3^2 \times 11^1 \times 19^1 = 2 \times 9 \times 11 \times 19. \]

Посчитаем это:

1. \( 2 \times 9 = 18 \),
2. \( 18 \times 11 = 198 \),
3. \( 198 \times 19 = 3762 \).

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель \( 3762 \), мы можем привести дроби к общему знаменателю:

Для \( \frac{133}{342} \): \[ \frac{133}{342} \cdot \frac{11}{11} = \frac{1463}{3762}. \]

Для \( \frac{5}{22} \): \[ \frac{5}{22} \cdot \frac{171}{171} = \frac{855}{3762}. \]

Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{1463}{3762} - \frac{855}{3762} = \frac{1463 - 855}{3762} = \frac{608}{3762}. \]

Далее, необходимо упростить дробь \( \frac{608}{3762} \). Для этого найдем общий делитель чисел 608 и 3762. Разложим \( 608 = 2^4 \times 19 \) и \( 3762 \) мы ранее разложили как \( 2 \times 3^2 \times 11 \times 19 \). Общий делитель – \( 2 \times 19 = 38 \).

Теперь делим числитель и знаменатель на 38: \[ \frac{608 \div 38}{3762 \div 38} = \frac{16}{99}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{133}{342} - \frac{5}{22} = \frac{16}{99}. \]