4⁸-2²=

Для решения выражения \( 4^8 - 2^2 \), давайте сначала вычислим каждую часть.

1. Вычислим \( 4^8 \):

   • Заметим, что \( 4 \) можно записать как \( 2^2 \). Тогда \( 4^8 = (2^2)^8 = 2^{2 \cdot 8} = 2^{16} \).

2. Теперь вычислим \( 2^2 \):

   • \( 2^2 = 4 \).

Теперь подставим полученные значения в выражение: \[ 4^8 - 2^2 = 2^{16} - 4. \]

Чтобы вычесть \( 4 \) из \( 2^{16} \), преобразуем \( 4 \) в степень \( 2 \): \[ 4 = 2^2. \]

Теперь можем переписать выражение: \[ 2^{16} - 2^2. \]

Применим формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), \] где \( a = 2^8 \) и \( b = 2^1 \). Тогда: \[ 2^{16} - 2^2 = (2^8 - 2^1)(2^8 + 2^1). \]

3. Теперь вычислим \( 2^8 \) и \( 2^1 \):
   • \( 2^8 = 256 \).
   • \( 2^1 = 2 \).

Теперь подставим: \[ (256 - 2)(256 + 2) = (254)(258). \]

4. Умножим \( 254 \) и \( 258 \):

   • Чтобы упростить расчет, можно воспользоваться формулой: \[ (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1, \] где \( x = 256 \). Таким образом: \[ (254)(258) = 256^2 - 1. \]

5. Теперь вычисляем \( 256^2 \):

   • \( 256^2 = 65536 \), следовательно: \[ 65536 - 1 = 65535. \]

Таким образом, окончательный результат: \[ 4^8 - 2^2 = 65535. \]