от двух пристаней навстречу друг другу отправились два катера . Один из них за проходит 5/24 расстояния между пристанями , а другой 3/20 этого расстояния. На какую часть…

Чтобы решить задачу, давайте сначала обозначим расстояние между пристанями как \( S \). Тогда первый катер проходит \( \frac{5}{24} S \), а второй катер – \( \frac{3}{20} S \).

Теперь найдем скорость каждого катера. Для этого обозначим время, за которое каждый из катеров проходит свои расстояния, как \( t_1 \) для первого катера и \( t_2 \) для второго катера. Если предположить, что оба катера начинают одновременно и идут против друг друга, то их скорости можно выразить так:

1. Скорость первого катера: \[ v_1 = \frac{5/24 S}{t_1} \]

2. Скорость второго катера: \[ v_2 = \frac{3/20 S}{t_2} \]

Теперь нам необходимо узнать, как долго будут двигаться катера, чтобы сложить их скорости.

Допустим, что оба катера движутся одно и то же время \( t \), тогда:

• Катер 1 преодолевает расстояние \( v_1 \cdot t \), где \( t \) – время в часах,
• Катер 2 преодолевает расстояние \( v_2 \cdot t \).

Согласно правилам движения, за один час они будут сближаться на сумму их скоростей:

Сначала найдем общий знаменатель для \( \frac{5}{24} \) и \( \frac{3}{20} \). Общий знаменатель равен 120. Перепишем дроби:

• \( \frac{5}{24} = \frac{25}{120} \)
• \( \frac{3}{20} = \frac{18}{120} \)

Теперь, сложим эти значения:

\[ \frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{43}{120} \]

Итак, за час оба катера сближаются на \( \frac{43}{120} S \) расстояния между пристанями. Это и будет ответом на задачу. Они за один час сближаются на \( \frac{43}{120} \) расстояния между пристанями.