Найти сторону ВС в треугольнике АВС, если АС = 2 см, АВ = 4V3 см. LA = 30°.

Для нахождения стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \) можем воспользоваться теоремой косинусов. Сначала обозначим:

• \( AC = b = 2 \) см,
• \( AB = c = 4\sqrt{3} \) см,
• угол \( A = 30^\circ \).

Согласно теореме косинусов, сторона \( BC \) (обозначим её как \( a \)) вычисляется по формуле:

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A) \]

Подставим известные значения:

\[ a^2 = (2)^2 + (4\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ) \]

Значение \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь подставим всё в формулу:

\[ a^2 = 4 + 48 - 2 \cdot 2 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упростим:

\[ a^2 = 4 + 48 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{3}{2} \] \[ a^2 = 4 + 48 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \] \[ a^2 = 4 + 48 - 24 \] \[ a^2 = 28 \]

Следовательно:

\[ a = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \text{ см.} \]

Таким образом, сторона \( BC \) равна \( 2\sqrt{7} \) см.